В 1655 году английский математик Джон Валлис написал книгу, в которой он предложил формулу для числа Пи как бесконечного произведения дробных отношений. Спустя 360 лет два учёных из Рочестерского университета в Нью-Йорке – специалист по физике элементарных частиц Карл Хаген (Carl Hagen) и математик Тамар Фридман (Tamar Friedmann) – внезапно нашли эту же формулу в квантовых расчётах атома водорода. Статья американских учёных опубликована в "Journal of Mathematical Physics".
«Мы не искали формулу Валлиса для числа Пи специально. Она сама упала нам в руки», – говорит Хаген. Он вёл у студентов курс квантовой механики и проходил с ними вариационный метод – технику с помощью которой можно приблизительно рассчитывать энергетических уровни в молекулах и других квантовых системах. Для примера Хаген взял атом водорода – один из немногих объектов, для которых положения энергетических уровней известны точно – и рассчитал эти значения с помощью вариационного метода.
В результате, он заметил интересную закономерность: погрешность для определения энергии основного состояния составила 15%, первого возбуждённого – 10%, а второго возбуждённого и следующих ещё меньше. Это необычная ситуация для вариационного метода: обычно погрешности в нём возрастают в обратном направлении – от самого низкого основного уровня и до высоких возбуждённых. Чтобы разобраться в этом Хаген нанял математика Тамара Фридмана. Вскоре всё стало на свои места: учёные поняли, что большие погрешности для основного состояния объясняются очень маленьким размером атома водорода и как, как следствие, большими квантовыми неопределённостями в радиусе орбиты электрона. Но вместе с тем исследователи заметили и кое-то очень интересное: в формуле для рассчёта их убывающих погрешностей появился точной такой же ряд, как в формуле Валлиса. «Это стало для меня полным сюрпризом, – рассказывает Фридманн. – Самое интересное, что здесь появляется такая изящная связь между физикой и математикой. По-моему это очень интересно, что математическая формула 17 века описывает физическую систему, которая была открыта тремястами годами позже».
«Мы не искали формулу Валлиса для числа Пи специально. Она сама упала нам в руки», – говорит Хаген. Он вёл у студентов курс квантовой механики и проходил с ними вариационный метод – технику с помощью которой можно приблизительно рассчитывать энергетических уровни в молекулах и других квантовых системах. Для примера Хаген взял атом водорода – один из немногих объектов, для которых положения энергетических уровней известны точно – и рассчитал эти значения с помощью вариационного метода.
В результате, он заметил интересную закономерность: погрешность для определения энергии основного состояния составила 15%, первого возбуждённого – 10%, а второго возбуждённого и следующих ещё меньше. Это необычная ситуация для вариационного метода: обычно погрешности в нём возрастают в обратном направлении – от самого низкого основного уровня и до высоких возбуждённых. Чтобы разобраться в этом Хаген нанял математика Тамара Фридмана. Вскоре всё стало на свои места: учёные поняли, что большие погрешности для основного состояния объясняются очень маленьким размером атома водорода и как, как следствие, большими квантовыми неопределённостями в радиусе орбиты электрона. Но вместе с тем исследователи заметили и кое-то очень интересное: в формуле для рассчёта их убывающих погрешностей появился точной такой же ряд, как в формуле Валлиса. «Это стало для меня полным сюрпризом, – рассказывает Фридманн. – Самое интересное, что здесь появляется такая изящная связь между физикой и математикой. По-моему это очень интересно, что математическая формула 17 века описывает физическую систему, которая была открыта тремястами годами позже».
Это удивительно!
ОтветитьУдалитьИнтересно!
ОтветитьУдалитьСупер.
ОтветитьУдалить