Я хочу на своем блоге поделиться с Вами своими идеями, мыслями и педагогическим опытом по физике и астрономии

пятница, 5 апреля 2013 г.

О ленте Мёбиуса я уже писала, пришла очередь и бутылки Клейна. Что же это такое? Это - математическая неориентируемая поверхность, в которой неразличимы внутренняя и внешняя стороны. Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 году немецким математиком Феликсом Клейном. Эта поверхность тесно связана с другой загадочной поверхностью - лентой Мебиуса. Исходное название бутылки Клейна - "Klein Fläche" (поверхность Клейна). Однако, в названии слово Fläche было интерпретировано как Fla-s-che (бутылка), и из-за доминирования английского языка утвердилось в математической науке, и позднее термин "бутылка Клейна" также вошел в обиход и в Германии.

Как же она выглядит? Представим себе бутылку с отверстием в дне. Теперь мысленно удлиним горлышко бутылки, изогнем его в обратном направлении и направим внутрь бутылки сквозь стенку, не касаясь ее (это невозможно произвести в трехмерном пространстве), далее удлиним горлышко до дна бутылки и соединим края горлышка с краями отверстия в дне бутылки. Настоящая бутылка Кляйна в четырехмерном пространстве не пересекается сама с собой. Обязательно смотрим видео!!!

В отличие от реальных бутылок, поверхность Клейна не имеет границы, где бы она прерывалась. В отличие от шара или тора, муха, ползущая по поверхности бутылки Клейна, может попасть с внешней стороны на внутреннюю, не проходя сквозь поверхность.
Свойства.
Если рассечь бутылку Клейна на две половинки вдоль плоскости симметрии, то получатся две зеркальных ленты Мебиуса, одна - с разворотом вполоборота вправо, другая - с разворотом вполоборота влево. Фактически, возможно рассечь бутылку Клейна так, что получится одна лента Мебиуса. Иначе, бутылка Клейна может быть представлена в виде двух лент Мебиуса, соединенных друг с другом обычной двухсторонней лентой. На рисунке ниже внутренняя поверхность этой ленты окрашена белым цветом, а внешняя - голубым.

Бутылка Клейна может быть создана из одного цилиндра. Один из краев цилиндра загибается в обратную сторону, проходит сквозь цилиндр и склеивается с другим краем. Чтобы совершить это склеивание, необходимо исказить ширину цилиндра. На рисунке ниже показано это преобразование. Для наглядности внешняя сторона цилиндра окрашена в белый цвет, а внутренняя - в зеленый.
Превращение цилиндра в бутылку Кляйна
Ну а теперь очень рекомендую посмотреть анимационный фильм о Бутылке Клейна, созданный в 2010 г. при Свободном Университете г. Берлин, вы ещё раз познакомитесь с историей создания, и даже сможете проехать по Бутылке. Приятного путешествия!!!


8 комментариев:

  1. На анимацию можно смотреть вечно!

    ОтветитьУдалить
  2. Классное видео!

    ОтветитьУдалить
  3. Завараживает.

    ОтветитьУдалить
  4. Где вы такие видео берете?

    ОтветитьУдалить
  5. Как интересно!

    ОтветитьУдалить
  6. Да, видео интересное.

    ОтветитьУдалить
  7. Классная штука!

    ОтветитьУдалить
  8. Удивительно!

    ОтветитьУдалить